У нас є \(100\) паличок, викладені по зростанню довжин. За яку кількість перевірок можна точно визначити, з будь-яких трьох паличок можна зробити трикутник?
У Тарасика штани мають площу \(1\) метр квадратний. На них розміщено \(6\) заплат, площа кожної з яких не менше третини площі штанів. \(\\\)Доведіть, що знайдуться дві заплати, площа спільної частини якої не менше \(1/5\).
Скількома способами можна розселити \(12\) гостей в чотирьох кімнатах, якщо потрібно, щоб жодна з кімнат не залишилася порожньою? (Гостей ми розрізняємо).
\(\qquad\)Кирило вирішує задачі з математики, але часто відволікається. Так, рівно раз на \(3\) хвилини він перевіряє телеграм, раз на \(5\) хвилин - дивиться одне відео в тікток і раз на \(7\) хвилин ходить на кухню переконатись, що там не можна знайти ще печива. \(\\\qquad\)Відразу до того, як сісти за роботу, він зробив всі ці дії одночасно (тобто вперше він буде відволікатись на \(3\) хвилині на телеграм). \(\\\qquad\)Скільки буде хвилин за перші три години праці, коли Кирило не відволікався ні на що?
З ряду натуральних чисел викреслили всі числа, які є квадратами або кубами цілих чисел. \(\\\)Яке з решти чисел стоїть на \(1000000\) місці?
\(\qquad\)Катруся, Ганна та Кирило вирішили разом \(120\) задач з математики. Кожен з них вирішив по \(70\) завдань. Назвемо завдання \(\it{важким}\), якщо її вирішив тільки одна людина, і \(\it{легким}\), якщо її вирішили всі троє. \(\\\qquad\)Наскільки відрізняється кількість \(\it{важких}\) завдань від кількості \(\it{легких}\)?
\(\qquad\)У вершині \(A\) шестикутника \(ABCDEF\) сидить коник. Кожну секунду коник перестрибує в одну з сусідніх вершин. \(\\\qquad\)а) Скількома способами він може потрапити з \(A\) в \(C\) за \(8\) стрибків? \(\\\qquad\)б) Скільки серед них траєкторій, які не проходять через \(D\)?
На колі вибрали \(10\) різних точок. Скількома способами їх можна з'єднати п'ятьма хордами, що не перетинаються? \(\\\)(спільна вершина це теж перетин)
Знайдіть кількість послідовностей нулів і одиниць довжини \(10\), в яких немає комбінації \(001\).
Скількома способами можна виписати в строчку \(8\) літер \(M, A, H,\) так, щоб \(M\) і \(H\) не стояли поруч? \(\\\)(кількість кожної літери може бути довільною)