Знайти трицифрове число, квадрат якого дорівнює п'ятому степеню суми його цифр.

Чи ічнує \(1968\)-гранник, в якого \(777\) граней є трикутники, а решта граней \(-\) чотирикутники і шестикутники?

Ділянка лісу має форму трикутника, довжини сторін якого дорівнюють \(a, b, c\). З борту нерухомого дирижабля всі сторони цієї ділянки видно під прямими кутами. На якій висоті знаходиться дирижабль?

Цілі числа \(x, y, z\) задовольняють рівняння \(\\\)$x^3+y^3=z^3.$ \(\\\)Довести, що принаймні одне з них ділиться на \(3\).

Довести нерівність \(\\\)$ \sin^2\alpha\;\cos^6\alpha\;\leq\;\frac{3^3}{4^4}.$

Опуклий многокутник повністю вміщено в квадрат із стороною \(1\). Довести, що сума квадратів сторін цього многокутника не перевищує \(4\).

Нехай \(a_1,\;a_2,\;\dots,\;a_{1968}\;-\) додатні числа, менші за \(1\), а \(b_1,\;b_2,\;\dots,\;b_{1968}\;-\) ці самі числа, записані в іншому порядку. Чи можуть усі числа \((1-a_1)b_1,\;(1-a_2)b_2,\;\dots,\;(1-a_{1968})b_{1968}\) бути більшими за \(\frac14\)?

Два концентричні кола перетнути прямою так, щоб вони відтинали від неї дві хорди, одна з яких була б удвічі більша за другу.

Шестицифрове число, що ділиться на \(37\), записано різними цифрами. Довести, що з його цифр можна утворити інше шестицифрове число, яке також ділисьна на \(37\).

Розв'язати нерівність \(\\\)$ \frac1{2(x-1)}-\frac4x+\frac{15}{2(x+1)}\geq1. $