Точки \(A\) і \(B\) лежать по різні боки від прямої \(MN\). Знайти на прямій таку точку, щоб різниця відстаней від неї до точок \(A\) і \(B\) за абсолютною величиною була найбільшою.

Знайти множину середин сторін квадратів, вписаних у даний квадрат.

Знайти всі дійсні значення \(x\), при яких \(\\\)$ \sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x} $\(\\\)є цілим числом.

Скільки різних прямокутних таблиць, які мають \(n\) рядків і \(m\) стовпців, можна скласти з чисел \(+1\) і \(-1\) так, щоб добутки чисел кожного ряда і кожного стовпця дорівнювали б \(1\)?

При яких значеннях \(n\) існує опуклий \(n\)-кутник, в якого одна сторона має довжину \(1\), а довжина кожної діагоналі виражається цілим числом?

Два різних \(100\)-цифрових числа записано за допомогою \(40\) одиниць, \(30\) двійок, \(20\) трійок і \(10\) четвірок. Довести, що ці числа не діляться одне на одне.

Яким найменшим числом кругів, що мають радіус \(10\) м, можна покрити круг, радіус якого \(12,5\) м?

Знайти множину центрів прямокутників, вписаних у трикутник \(ABC\) так, що одна сторона прямокутника лежить на \([AB]\).

Розв'язати рівняння \(\\\)$ \sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x}=a. $

Опуклий многогранник поністю вміщено в куб, сторона якого дорівнює \(1\). Довести, що сума квадратів площ граней цього многогранника не перевищує \(6\).