Маємо \(20\) людей – \(10\) хлопців та \(10\) дівчат. \(\\\)Скільки існує способів скласти компанію, в котрій була б однакова кількість дівчат та хлопців?

Знайдіть число прямокутників, складених з клітинок дошки з \(m\) горизонталями і \(n\) вертикалями.

\(\qquad\)Катруся стоїть на лівому полі клітчастої смужки \(1 \times 20\), а її улюблений тортик у правому полі. За хід Катруся може пересунутись на будь-яку кількість клітинок вправо. \(\\\qquad\)Скількома способами вона може добратися до свого улюбленого тортика рівно за \(7\) ходів?

Скількома способами можна вибрати з повної колоди (\(52\) карти) \(10\) карт так, щоб \(\\\qquad\)а) серед них був рівно один туз? \(\\\qquad\)б) серед них був хоча б один туз?

На прямій вибрали \(10\) точок, а на паралельній їй прямій – \(11\) точок. \(\\\)Скільки існує: а) трикутників; б) чотирикутників з вершинами в цих точках?

На площині дано \(n\) точок загального положення. \(\\\qquad\)Скільки існує відрізків з кінцями в цих точках? \(\\\qquad\)Скільки існує трикутників, з вершинами у наведених точках?

Скількома способами можна: \(\\\qquad\)а) (Перестановки) розсадити трьох школярів за трьома партами, щоб кожний сидів на окремій парті; \(\\\qquad\)б) (Розміщення) вибрати старосту, фізорга та квітникаря (поливає квіточки); \(\\\qquad\)в) (Сполучення) вибрати трьох чергових?

Відомо, що міста \(A\) та \(B\) поєднують \(2\) дороги; міста \(B\) та \(D - 4\) дороги; міста \(D\) та \(C - 5\) доріг; міста \(C\) та \(A - 3\) дороги. \(\\\)Скільки різних доріг веде з міста \(A\) в місто \(C\)?

Монету підкидають тричі. \(\\\)Скільки різних послідовностей \(\it{аверсів}\) (з гербом) та \(\it{реверсів}\) (з номіналом) можна при цьому отримати?

Серед десятизначних чисел яких більше: тих, які можна представити як добуток двох п'ятизначних чисел, або тих, які не можна так представити?