На конференції Малої академії наук, кожен з слухачів похвалив рівно чотирьох доповідачів. При цьому виявилося, що кожного доповідача похвалило рівно чотири слухача. \(\\\)Доведіть, що слухачів було рівно стільки ж, скільки доповідачів.

Відомо, що в таблиці п’ять строчок і в усіх клітинках стоять числа так, що сума чисел у рядках \(30\), а сума чисел кожного стовпчика – \(10\). \(\\\)Скільки в цій таблиці стовпчиків?

Три кліматолога – Катерина Валеріївна, Світлана Володимирівна і Віра Олексіївна - сіли робити кліматичні прогнози. Катерина Валеріївна і Світлана Володимирівна зробили удвох \(11\) прогнозів, Віра Олексіївна і Катерина Валеріївна - \(15\), а Світлана Володимирівна і Віра Олексіївна - \(14\). \(\\\)Скільки прогнозів зробили усі три науковця?

Мандрівник зустрів п'ятьох остров'ян. На його запитання: "Скільки серед вас лицарів?" перший відповів: "Жодного!", а двоє інших відповіли: "Один". \(\\\)Що відповіли двоє, що залишились?

Відвідавши острів мудрець зустрів двох жителів, \(А\) і \(Б\), і захотів дізнатися, хто вони. Він запитав у \(А\): "Ви обидва лицарі?" \(А\) відповів. Мудрець зрозумів, що він не може визначити, хто такі \(А\) і \(Б\), і поставив ще одне питання: "Ви одного типу?" І знову \(А\) відповів, і мудрець зрозумів, до якого типу відносяться \(А\) і \(Б\). До якого ж?

Абориген Тім в присутності іншого аборигена Тома заявив: «Принаймні один з нас - брехун». \(\\\)Хто ж вони?

У черзі стояли \(2020\) лицарів і брехунів. Кожен сказав: «І спереду, і позаду від мене є лицарі». \(\\\)Скільки лицарів могло бути в черзі?

В компанії з \(12\) аборигенів кожен заявив: «Ви всі брехуни!». \(\\\)Скільки в цій компанії лицарів?

За круглим столом сидять \(30\) лицарів і брехунів. Відомо, що у кожного з них за цим же столом є рівно один друг, причому у лицаря цей друг - брехун, а у брехуна цей друг - лицар (дружба завжди взаємна). На питання "Чи сидить поруч з вами ваш друг?" ті що сиділи за столом через одного відповіли "Так". \(\\\)Скільки з інших могли також відповісти "Так"?

З репортажу кореспондента журналу «Острів лицарів та брехунів»: «Ми жителі острову лицарів і брехунів летимо на борту авіалайнера. На моє запитання: «Скільки ж тут брехунів?» кожен з моїх попутників відповідав: «Брехунів в салоні непарне число». Після чого махав мені ручкою і вистрибував з парашутом. І ось я залишився один...» \(\\\)Чи можна довіряти кореспонденту?