На столі лежать дві стопки монет: в одній з них \(30\) монет, а в іншій - \(20\). За хід дозволяється узяти будь-яку кількість монет з однієї стопки. Програє той, хто не зможе зробити хід. \(\\\)Хто з гравців виграє при правильній грі?
На шахівниці стоїть фішка. Двоє по черзі пересувають фішку на сусідню по стороні клітинку. При цьому забороняється ставити фішку на полі, де вона вже побувала. Програє той, хто не зможе зробити наступний хід. \(\\\)Хто виграє при правильній грі?
Дано прямокутний паралелепіпед розмірами а) \(4 \times 4 \times 4\); б) \(4 \times 4 \times 3\); в) \(4 \times 3 \times 3\), який складається з одиничних кубиків. За хід дозволяється проткнути спицею будь-який ряд, якщо в ньому є хоча б один непроткнутий кубик. Програє той, хто не може зробити хід.
На дошці розміром \(8 \times 8\) двоє по черзі зафарбовують клітинки так, щоб не з’являлось зафарбованих куточків з трьох клітинок. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто виграє при правильній грі і як йому для цього потрібно діяти?
В ряд лежать \(25\) монет. За хід дозволяється брати одну чи дві монети, що лежать поруч. Програє той, кому нічого брати.
Маємо дві купки камінців – по \(7\) в кожній. За хід дозволяється узяти будь-яку кількість камінців, але тільки з однієї купки. Програє той, кому нічого брати.
Маємо дві купки камінців з яких \(1\) камінець, а в іншій - \(4\) камінця. Кожний з гравців забезпечується необмеженим запасом каміння. За хід дозволяється потроїти число камінців в одній з купок, або збільшити їх кількість на \(2\). Виграє той гравець, після ходу якого сумарна кількість камінців в двох купках буде не менша за \(23\). Хто виграє при правильній грі?
Є дві купки по \(11\) сірників. За хід можна взяти два сірники з однієї купки і одну з іншої. Програє той, хто не може зробити хід.
У коробці лежить \(2020\) камінчиків. За хід дозволяється взяти з коробки не більше половини наявних у ньому камінчиків. Програє той, хто не може зробити хід.
Година стрілка встановлена на \(12\) годинах. Двоє по черзі рухають її на \(2\) чи \(3\) години вперед. Виграє той, хто перший поставить стрілку знову на \(12\) годин. Через \(12\) можна перестрибувати.