\(\qquad\)Нехай \(P(x)\) – многочлен степеня \(n \gt 1\) з цілими коефіцієнтами, \(k\) – довільне натуральне число. Розглянемо многочлен $$ Q(x)=P\left(P\left(\dots P\left(P(x)\right)\dots\right)\right) $$ (тут \(P\) застосовується \(k\) разів). \(\\\qquad\)Доведіть, що існує не більше, ніж \(n\) цілих чисел \(t\) таких, що \(Q(t) = t\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2006 |
| Number | 5 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |