\(\qquad\)Точка \(I\) – центр вписаного кола трикутника \(ABC\). Усередині трикутника вибрано точку \(P\) таку, що $$\angle PBA + \angle PCA = \angle PBC + \angle PCB. $$ \(\\\qquad\) Доведіть, що \(PA \ge AI,\) причому рівність досягається тоді й тільки тоді, коли точка \(P\) співпадає з \(I\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2006 |
| Number | 1 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes | Геометрія |