\(\qquad\)Нехай \(n\) – натуральне число. Розглянемо множину $$ S=\left\{(x,\;y,\;z)\;:\;x,\;y,\;z\in\left\{0,\;1,\;\dots,\;n\right\},\; x+y+z \gt 0 \right\}, $$ яка складається з \((n+1)^3\;–\;1\) точок тривимірного простору. \(\\\qquad\)Знайдіть найменшу можливу кількість площин, об’єднання яких містить всі точки з \(S\), проте не містить точку \(\left(0,\;0,\;0\right)\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2007 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |