\(\qquad\)Деякі учасники математичного змагання товаришують один з одним, причому якщо \(A\) товаришує з \(B\), то й \(B\) товаришує з \(A\). Назвемо групу учасників \(\it{клікою},\) якщо кожні двоє з неї товаришують. (Зокрема, довільна група, що складається менш, ніж з двох людей, є клікою). Назвемо кількість людей у кліці її \(\it{розміром}\). \(\\\qquad\)Відомо, що найбільший розмір кліки, що складається з учасників змагання, є парним числом. Доведіть, що можливо розсадити усіх учасників у дві кімнати таким чином, щоб найбільший розмір кліки в одній кімнаті дорівнював найбільшому розміру кліки у другій кімнаті.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2007 |
| Number | 3 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |