\(\qquad\)Нехай \(ABCD\) — опуклий чотирикутник, у якому \( \left|BA\right|\neq\left|BC\right|\). Позначимо кола, що вписанi в трикутники \(ABC\) та \(ADC\), через \(ω_1\) та \(ω_2\) вiдповiдно. Припустимо, що iснує коло \(ω,\) яке дотикається до продовження вiдрiзка \(BA\) за точку \(A,\) продовження вiдрiзка \(BC\) за точку \(C,\) i також дотикається до прямих \(AD\) та \(CD\). \(\\\qquad\)Доведiть, що спiльнi зовнiшнi дотичнi до кiл \(ω_1\) та \(ω_2\) перетинаються на колi \(ω\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2008 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |