\(\qquad\)(a) Доведiть, що нерiвнiсть $$ \frac{x^2}{(x-1)^2}+\frac{y^2}{(y-1)^2}\;+\frac{z^2}{(z-1)^2}\;\geq\;1 $$ виконується для усiх вiдмiнних вiд \(1\) дiйсних чисел \(x, y, z\) таких, що \(xyz = 1\). \(\\\qquad\)(b) Доведiть, що вказана нерiвнiсть обертається на рiвнiсть для нескiнченої кiлькостi трiйок вiдмiнних вiд \(1\) рацiональних чисел \(x, y, z\) таких, що \(xyz = 1\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2008 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |