\(\qquad\)Нехай \(H\) — точка перетину висот гострокутного трикутника \(ABC\). Коло з центром у серединi сторони \(BC\) проходить через точку \(H\) та перетинає пряму \(BC\) у точках \(A_1\) та \(A_2\). Аналогiчно, коло з центром у серединi строни \(CA\) проходить через точку \(H\) та перетинає пряму \(CA\) у точках \(B_1\) та \(B_2\), коло з центром у серединi сторони \(AB\) проходить через точку \(H\) та перетинає пряму \(AB\) у точках \(C_1\) та \(C_2\). \(\\\qquad\)Доведiть, що точки \(A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2\) лежать на одному колi.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2008 |
| Number | 1 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |