\(\qquad\)Точка \(O~\)– центр кола, що описане навколо трикутника \(ABC\). Нехай \(P\) та \(Q\) – внутрішні точки сторін \(CA\) та \(AB\) відповідно. Точки \(K, L\) та \(M\) – середини відрізків \(BP, CQ\) та \(PQ\) відповідно, а \(\Gamma~–\) це коло, що проходить через точки \(K, L\) та \(M\). Відомо, що, пряма \(PQ\) дотикається до кола \(\Gamma\). \(\\\qquad\)Доведіть, що \(OP = OQ\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2009 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |