\(\qquad\)Дано натуральне число \(n\) та попарно натуральні числа \(a_1, \ldots, a_k (k \ge 2)\) з множини \(\left\{1, \ldots, n\right\}\) такі, що для кожного \(i = 1, \ldots, k – 1\) число \(a_i(a_{i+1} − 1)\) ділитьcя на \(n\). \(\\\qquad\)Доведіть, що число \(a_k(a_1 − 1)\) не ділиться на \(n\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2009 |
| Number | 1 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |