\(\qquad\)Задано послiдовнiсть \(a_1, a_2, a_3, \ldots,\) яка складається з додатних дiйсних чисел. Вiдомо, що для деякого фiксованого натурального \(s\) при всiх \(n \gt s\) має мiсце рiвнiсть $$a_n=max\left\{a_k+a_{n-k}\;\vert\;1\leq k\leq n-1\right\}.$$ \(\qquad\)Доведiть, що iснують натуральнi числа \( \ell\) i \(N\) такi, що \( \ell \le s\) i \(a_n = a_\ell + a_{n−\ell}\) при всiх \(n \ge N\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2010 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |