\(\qquad\)В початковий момент у кожнiй з шести коробок \(B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6\) знаходиться рiвно по однiй монетi. Дозволяється виконувати операцiї наступних двох типiв: \(\\\qquad\)Тип 1: Вибрати непорожню коробку \(B_j,\) де \(1 \le j \le 5,\) видалити з неї одну монету i додати двi монети в коробку \(B_{j+1}\). \(\\\qquad\)Тип 2: Вибрати непорожню коробку \(B_k,\) де \(1 \le k \le 4,\) видалити з неї одну монету i помiняти мiсцями вмiст коробки \(B_{k+1}\) (можливо порожнiй) з вмiстом коробки \(B_{k+2}\) (можливо порожнiм). \(\\\qquad\)Чи iснує скiнченна послiдовнiсть таких операцiй, що призводить до ситуацiї, у якiй коробки \(B_1, B_2, B_3, B_4, B_5\) стануть порожнiми, а в коробцi \(B_6\) буде знаходитись рiвно \(2010^{2010^{2010}}\) монет? (За означенням \( a^{b^c}\;=\;a^{(b^c)}\)).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2010 |
| Number | 5 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |