Точка \(I\) – центр кола, вписаного в трикутник \(ABC\), а \(\Gamma\) – коло, що описане навколо цього трикутника. Пряма \(AI\) перетинає коло \(\Gamma\) в точках \(A\) i \(D\). Точка \(E\) вибрана на дузi \(BDC\), а точка \(F\) – на сторонi \(BC\) так, що $$ \angle BAF = \angle CAE \lt \frac{1}{2} \angle BAC. $$ Точка \(G\) – середина вiдрiзка \(IF\). \(\\\)Довести, що прямi \(DG\) i \(EI\) перетинаються в точцi, що належить колу \(\Gamma\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2010 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |