\(\qquad\)Нехай \(S\) — така скiнченна множина точок на площинi, яка мiстить принаймнi двi точки. Вiдомо, що жоднi три точки множини \(S\) не лежать на однiй прямiй. Назвемо \(\it{млином}\) такий процес. Спочатку обирається пряма \(\ell,\) на якiй лежить рiвно одна точка \(P \in S\). Пряма \(\ell\) обертається за годинниковою стрiлкою навколо \(\it{центра}\) \(P\) аж доки вона вперше не пройде через iншу точку множини \(S\). У цей момент ця точка, позначимо її через \(Q\), стає новим центром, а пряма продовжує обертатись за годинниковою стрiлкою навколо точки \(Q\) аж доки вона знову не пройде через точку множини \(S\). Цей процес триває нескiнчено. \(\\\qquad\)Доведiть, що можна вибрати точку \(P\) множини \(S\) i деяку пряму \(\ell,\) яка проходить через \(P\), так, що для млина, який починатиметься з прямої \(\ell,\) кожна точка множини \(S\) буде центром безлiч разiв.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2011 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |