\(\qquad\)Знайдiть усi такi функцiї \(f\): \(\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z},\) що для довiльних цiлих \(a, b, c,\) якi задовольняють умову \(a + b + c = 0,\) виконано рiвнiсть $$ f(a)^2\;+\;f(b)^2\;+\;f(c)^2\;=\;2f(a)f(b)\;+\;2f(b)f(c)\;+\;2f(c)f(a).$$ (Тут \(\mathbb{Z}\) позначає множину цiлих чисел).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2012 |
| Number | 4 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |