Дано цiле число \(n \ge 3\) i такi додатнi дiйснi числа \(a_2, a_3, \ldots , a_n,\) що \(a_2a_3 \ldots a_n = 1\). Доведiть, що $$ (1\;+\;a_{{}^2})^{\;2}\;(1\;+\;a_{{}^3})\;^3\;\dots(1\;+\;a_n)^{\;n}\;>\;n^n.$$
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2012 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |