Для трикутника \(ABC\) точка \(J\) є центром зовнi вписаного кола напроти вершини \(A\). Це зовнi вписане коло дотикається до сторони \(BC\) у точцi \(M\) i до прямих \(AB\) та \(AC\) у точках \(K\) та \(L\) вiдповiдно. Прямi \(LM\) i \(BJ\) перетинаються у точцi \(F\), а прямi \(KM\) i \(CJ\) перетинаються у точцi \(G\). Нехай \(S\) — точка перетину прямих \(AF\) i \(BC\), а точка \(T\) — точка перетину прямих \(AG\) i \(BC\). \( \newline \)Доведiть, що точка \(M\) дiлить вiдрiзок \(ST\) навпiл. \( \newline\) (\(\it{Зовнi\ вписане\ коло}\) трикутника \(ABC\) напроти вершини \(A\) — це коло, що дотикається до сторони \(BC\) i продовжень сторiн \(AB\) i \(AC\).)
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2012 |
| Number | 1 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |