Нехай \(H\) – точка перетину висот гострокутного трикутника \(ABC\). Нехай \(W\) – довiльна точка на вiдрiзку \(BC\), що вiдмiнна вiд \(B\) i \(C\). Позначимо через \(M\) i \(N\) основи висот трикутника \(ABC\), що проведенi з вершин \(B\) i \(C\), вiдповiдно. Нехай \(\omega_1\) описане коло трикутника \(BWN\), а \(X\) – така точка на \(\omega_1\), що \(WX\) – дiаметр \(\omega_1\). Аналогiчно, нехай \(\omega_2\) – описане коло трикутника \(CWM\), і \(Y\) – така точка на \(\omega_2\), що \(WY\) – дiаметр \(\omega_2\). \( \newline \)Доведiть, що точки \(X, Y\) i \(H\) лежать на однiй прямiй.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2013 |
| Number | 4 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes | Геометрія |