Нехай \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n \; -\) деякі натуральні числа. Число \(\) дорівнює кількості тих чисел \(a_i \; (i = 1, 2, 3, \ldots, n,\) які не менші за \(k \; (k = 1, 2, 3, \ldots, n)\). Довести, що: \(\\ \)a) існує такий номер \(m\), що \(b_m \ne 0,\;b_{m+1} = b_{m+2} = b_{m+3} = \dots = 0\) (чому дорівнює \(m\))?; \(\\ \)б) \(a_1+a_2+a_3+\dots+a_n = b_1+b_2+b_3+\dots+b_m\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | Респуліканська математична олімпіада (Ukraine) |
| Year | 1964 |
| Number | 5 |
| Difficulty | 10.0 |
| Grade | IX клас |
| Themes |