\(\qquad\)\(\it{Колумбiйською\ конфiгурацiєю} \) будемо називати такий набiр з \(4027\) точок на площинi, жоднi три з яких не лежать на однiй прямiй, при цьому \(2013\) з них пофарбовано в червоний колiр, а решта \(2014\) – у блакитний. Розглянемо набiр прямих, що роздiляють площину на декiлька областей. Назвемо цей набiр гарним для даної колумбiйської конфiгурацiї точок, якщо виконуються такi умови: \(\newline\)\(\qquad\) • жодна пряма не проходить через жодну точку конфiгурацiї; \(\newline\)\(\qquad\) • жодна область розбиття не мiстить точок обох кольорiв. \(\newline\)\(\qquad\)Знайдiть найменше можливе значення \(k\) таке, що для довiльної колумбiйської конфiгурацiї з \(4027\) точок iснує гарний набiр з \(k\) прямих.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2013 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |