\(\qquad\)Будемо казати, що прямi на площинi є прямими \( \it{загального\ положення}\), якщо жоднi двi з них не паралельнi i жоднi три з них не проходять через одну точку. Довiльнi декiлька прямих загального положення розбивають площину на частини; \( \it{обмеженими}\) частинами розбиття будемо називати тi з них, якi мають скiнченну площу. \(\newline \)\(\qquad\)Доведiть, що для достатньо велеких значень \(n\) справджується таке твердження: у кожнiй множинi з \(n\) прямих загального положення на площинi можна пофарбувати не менше \( \sqrt{n}\) прямих у синiй колiр так, щоб межа кожної обмеженої частини розбиття не була повнiстю синьою. \(\newline \)\(\qquad\) \(\it{Зауваження}\): за доведення твердження задачi, в якому \( \sqrt{n}\) замiнено на \(c \sqrt{n}\), будуть нараховуватися бали, в залежностi вiд костанти \(c\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2014 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |