Заданий опуклий чотирикутник \(ABCD\), у якому \( ∠ABC = ∠CDA = 90^{\circ}\). Точка \( H \) — основа перпендикуляра, опущеного з точки \(A\) на пряму \(BD\). Точки \(S\) i \(T\) вибранi на вiдрiзках \(AB\) i \(AD\) вiдподвiдно так, що точка \(H\) знаходиться всерединi трикутника \(SCT\) i виконуються рiвностi $$ \angle CHS − \angle CSB = 90^{\circ}, \angle THC − \angle DTC = 90^{\circ}.$$ \( \newline \)Доведiть, що пряма \(BD\) дотикається до кола, описаного навколо трикутника \(TSH\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2014 |
| Number | 3 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |