Послiдовнiсть \( a_1, a_2, \ldots \) цiлих чисел задовольняє такi умови: \( \newline \) (i) \( 1 \le a_j \le 2015 \) для всiх \( j \ge 1\); \( \newline \) (ii) \( k + a_k \ne ℓ + a_ℓ \) для всiх \(1 \le k \lt ℓ\). \( \newline \) Доведiть, що iснують два натуральних числа \(b\) i \(N\) такi, що $$ \left| \sum_{j = {m+1}} ^{n}{(a_j − b)} \right| \le 1007^2 $$ для всiх цiлих чисел \(m\) i \(n\), що задовольняють умову \(n \gt m \ge N\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2015 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |