Нехай \( \Omega \) – описане коло трикутника ABC, а точка \(O\) – його центр. Коло \( \Gamma\) з центром \(A\) перетинає вiдрiзок \(BC\) у точках \(D\) i \(E\) так, що точки \(B, D, E\) i \(C\) усi рiзнi та лежать на прямiй \(BC\) у наведеному порядку. Нехай \(F\) i \(G\) – точки перетину кiл \( \Gamma\) i \( \Omega \), при цьому точки \(A, F, B, C\) i \(G\) лежать на \( \Omega \) у наведеному порядку. Нехай \(K\) – друга точка перетину описаного кола трикутника \(BDF\) i вiдрiзка \(AB\). Нехай \(L\) – друга точка перетину описаного кола трикутника \(CGE\) i вiдрiзка \(CA\). \( \newline \) Нехай прямi \(FK\) i \(GL\) рiзнi i перетинаються в точцi \(X\). Доведiть, що точка \(X\) лежить на прямiй \(AO\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2015 |
| Number | 4 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |