Нехай \(ABC\) – гострокутний трикутник, у якого \(AB \gt AC\), \( \Gamma\) – коло, описане навколо нього, \(H\) – його ортоцентр, а \(F\) – основа висоти, що проведена з вершини \(A\). Нехай \(M\) – середина сторони \(BC\). Нехай \(Q\) – така точка на колi \( \Gamma\), що \( \angle HQA = 90°\), а \(K\) – така точка на колi \( \Gamma \), що \( \angle HKQ = 90°\). Нехай точки \(A, B, C, K\) i \(Q\) рiзнi i лежать на колi \( \Gamma \) в наведеному порядку. \( \newline \) Доведiть, що описанi кола трикутникiв \(KQH\) i \(FKM\) дотикаються одне до одного.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2015 |
| Number | 3 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |