На площинi задано \(n \gt 2\) вiдрiзкiв таким чином, що довiльнi два перетинаються у внутрiшнiй точцi та жоднi три не перетинаються в однiй точцi. Дiд Панас має вибрати кiнець кожного вiдрiзка i посадити в нього жабеня очима у напрямку iншого кiнця. Пiсля цього, вiн плескає в долонi \(n – 1\) раз. Кожного разу, коли вiн плескає, кожне жабеня одразу перестрибує у наступну точку перетину свого вiдрiзку. Жабенята нiколи не змiнюють напрямок стрибкiв. Дiд Панас хоче розсадити жабенят таким чином, щоб жодна пара жабенят не опиналася в однiй точцi перетину у жодний момент часу. \( \newline \)(a) Доведiть, що дiд Панас може завжди так зробити, коли \(n\) — непарне число. \( \newline \)(б) Доведiть, що дiд Панас не зможе цього зробити, коли \(n\) — парне число.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2016 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |