Знайдiть усi натуральнi \(n\), для яких у кожну клiтинку дошки \(n × n\) можна помiстити одну з лiтер \(I\), \(M\) або \(O\) так, що: \( \newline \) • у кожному рядку та у кожному стовпчику буде розташована рiвно третина лiтер \(I\), рiвно третина лiтер \(M\) та рiвно третина лiтер \(O\); i \( \newline \) • у кожнiй дiагоналi, кiлькiсть клiтинок якої дiлиться на три, буде розташована рiвно третина лiтер \(I\), рiвно третина лiтер \(M\) та рiвно третина лiтер \(O\). \( \newline \) \(\bf{Зауваження}\): Якщо рядки та ствопчики таблицi \(n × n\) занумерованi числами вiд \(1\) до \(n\) природнiм чином, тодi кожнiй клiтинцi вiдповiдає пара натуральних чисел \( (i, j) \), для яких \(1 \le i\), \(j \le n\). При \(n \gt 1\), таблиця має \(4n − 2\) дiагоналi двох типiв. Дiагональ першого типу складається з усiх клiтинок \( (i, j) \), для яких \(i + j\) є константою, а дiагональ другого типу складається з усiх клiтинок \( (i, j)\), для яких \(i − j\) є константою.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2016 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |