Нехай \(I\) — центр вписаного кола гострокутного трикутника \(ABC\), та \(AB \neq AC\). Вписане коло \(\omega\) трикутника \(ABC\) дотикається сторiн \(BC\), \(CA\) i \(AB\) у точках \(D\), \(E\) та \(F\) вiдповiдно. Пряма, що проходить через \(D\) перпендикулярно до \(EF\), вдруге перетинає коло \(\omega\) у точцi \(R\). Пряма \(AR\) вдруге перетинає коло \(\omega\) у точцi \(P\). Описанi кола трикутникiв \(PCE\) та \(PBF\) вдруге перетинаються в точцi \(Q\). \( \newline \) Доведiть, що прямi \(DI\) та \(PQ\) перетинаються на прямiй, що проходить через \(A\) перпендикулярно до \(AI\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2019 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |