\(\qquad\it{Означення}\): числа \(a\) і \(b\) рівні (конгруентні) за модулем \(m (a \equiv b (mod\;m))\), якщо \( a – b\) ділиться на \(m\), тобто існує таке ціле число \(c\), що \(a – b = cm\). \(\\\qquad\)Доведіть за означенням: якщо \(a \equiv b (mod\;m)\), \(c \equiv d (mod\;m)\), тоді \(\\\qquad\)а) \(a \pm c \equiv b \pm d (mod\;m)\) \(\\\qquad\)б) \(ak \equiv bk (mod\;m)\) \(\\\qquad\)в) \(acbd (mod\;m)\) \(\\\qquad\)г) \(a^nb^n (mod\;m)\).
| Source | Тимошкевич Тарас (лекції, МАН) (Ukraine) |
|---|---|
| Year | 2018 |
| Difficulty | 5.0 |
| Themes | Арифметика залишків |