У трикутнику \(ABC\) точка \(A_1\) лежить на вiдрiзку \(BC\), а точка \(B_1\) лежить на вiдрiзку \(AC\). Нехай \(P\) i \(Q\) — точки на вiдрiзках \(AA_1\) та \(BB_1\) вiдповiдно, такi, що пряма \(PQ\) паралельна до \(AB\). Точку \(P_1\) вибрано на прямiй \(PB_1\) так, що \(B_1\) знаходиться строго мiж \(P\) i \(P_1\), при цьому \(\angle PP_1C = \angle BAC\). Аналогiчно, точку \(Q_1\) вибрано на прямiй \(QA_1\) так, що \(A_1\) знаходиться строго мiж \(Q\) i \(Q_1\), при цьому \(\angle CQ_1Q = \angle CBA\). \( \newline \) Доведiть, що точки \(P\), \(Q\), \(P_1\) i \(Q_1\) належать одному колу.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2019 |
| Number | 2 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |