\(\qquad\)Сільский вчитель зберігає всі свої чесно зароблені мільйони гривень в \(35\) банках (в банк він кладе тільки цілу кількість мільйонів гривень). Одного разу, перераховуючи їх, він зауважив, що якщо зняти гроші з будь-яких двох банків, можна розкласти ці мільйони порівну по цим двом банкам. Потім він помітив, що якщо зняти гроші з будь-яких \(3\), або будь-яких \(4, \ldots, \) або будь-яких \(34\) банків, то теж можна так перекласти гроші, що у всіх банках з яких він їх візьме, стане порівну мільйонів. Тут його викликали к директору школи, і вчитель не встиг перевірити, чи можна розкласти всі його мільйони порівну по \(35\) банкам. \(\\\qquad\)Чи можна, не заглядаючи в банки, дати точну відповідь на це питання?
| Source | Тимошкевич Тарас (лекції, МАН) (Ukraine) |
|---|---|
| Year | 2021 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes | Комбінаторика, Підрахунок двома способами |