Задано дійсні числа $a, b, c, d$ такі, що $a \geq b \geq c \geq d > 0$ і $a + b + c + d = 1$. Доведіть, що $(a + 2b + 3c + 4d) a^{a}b^{b}c^{c}d^{d} < 1$.