Нехай \( a_1, a_2, \ldots \) — нескінченна послідовність натуральних чисел. Припустимо, що існує ціле число \(N \gt 1\) таке, що для кожного \(n \ge N\) число \({a_1}\over{a_2}\)+\({a_2}\over{a_3}\) +\( \ldots \)+ \(a_{{n-1}}\over{a_n}\)+ \({a_n}\over{a_1}\) є цілим. \( \newline \) Доведіть, що існує натуральне число \(M\) таке, що \(a_m = a_{m+1}\) для усіх \(m \ge M\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2018 |
| Number | 5 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |