На координатній площині відмічені всі точки \((x, y)\) з натуральними координатами \(x\) i \(y\), що не перевищують 20. \( \newline \) Спочатку кожна з 400 відмічених точок не зайнята. Аліна i Богдан грають у таку гру: вони по черзі кладуть камінці у ще не зайняті відмічені точки, Аліна розпочинає першою. Своїм ходом Аліна має покласти новий червоний камінець у відмічену не зайняту точку таким чином, щоб відстань між довільними двома точками з червоними камінцями не дорівнювала \(\sqrt 5\). Своїм ходом Богдан кладе новий синій камінець у довільну відмічену не зайняту точку. (Точка з синім камінцем може знаходитись на будь-якій відстані від довільної іншої зайнятої точки.) Гра припиняється, коли один з гравців не може покласти камінець. \( \newline \) Знайдіть найбільше значення \(K\), для якого Аліна гарантовано зможе покласти принаймні \(K\) червоних камінців, не зважаючи на ходи Богдан.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2018 |
| Number | 4 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |