Доведіть тотожність: \(\\\qquad\)1) \( C_{n-1}^{k-1}\;+\;C_{n-1}^k\;=\;C_n^k\); \(\\\qquad\) \(\\\qquad\)2) \((n-k)C_n^k\;=nC_{n-1}^k\); \(\\\qquad\) \(\\\qquad\)3) \(C_n^mC_m^k\;=C_n^kC_{n-k}^{m-k}\); \(\\\qquad\) \(\\\qquad\)4) \(C_n^k\;=C_{n-1}^{k-1}\;+\;C_{n-2}^{k-2}\;+\;\dots\;+C_k^{k-1}+C_{k-1}^{k-1}\).
| Source | Тимошкевич Тарас (лекції, МАН) (Ukraine) |
|---|---|
| Year | 2021 |
| Difficulty | 5.0 |
| Themes | Комбінаторика, Трикутник Паскаля і біноміальні коефіцієнти |