Впорядкована пара \((x, y)\) цiлих чисел називається \(\it{примiтивною}\) \(\it{точкою}\), якщо найбiльший спiльний дiльник чисел \(x\) i \(y\) дорiвнює \(1\). Задано скiнчену множину \(S\) примiтивних точок. Доведiть, що iснують натуральне \(n\) i цiлi \(a_0, a_1, \ldots , a_n\) такi, що для кожної примiтивної точки \( (x, y)\) з \(S\) справджується рiвнiсть \(a_0 x^n + a_1 x^{n−1} y + a_2 x^{n−2} y^2 + \ldots + a_{n−1} x y^{n−1} + a_n y^n = 1\).
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2017 |
| Number | 6 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |