Задане цiле число \(N \ge 2\). Команда, що складається з \( N(N + 1) \) футболiстiв, кожнi двоє з яких мають рiзний зрiст, вишикувана в ряд. Тренер бажає прибрати з ряду \( N(N − 1) \) гравцiв так, щоб для решти ряду з \(2N\) гравцiв справджувались такi \(N\) умов: \( \newline \) \((1)\) нiхто не стоїть мiж двома найвищими гравцями, \( \newline \) \((2)\) нiхто не стоїть мiж третiм i четвертим за зрiстом гравцями, \( \newline \) \( \ldots \) \( \newline \) \((N)\) нiхто не стоїть мiж двома найнижчими гравцями. \( \newline \) Доведiть, що це завжди можна зробити.
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2017 |
| Number | 5 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |