Нехай \(R\) i \(S\) – двi рiзнi точки на колi \(\Omega \) такi, що вiдрiзок \(RS\) не є дiаметром. Нехай \(\ell \) – дотична до \(\Omega \) в точцi \(R\). Точка \(T\) обрана так, що точка \(S\) є серединою вiдрiзка \(RT\). Точка \(J\) вибрана на меншiй дузi \(RS\) кола \(\Omega \) так, що коло \(\Gamma \), яке описане навколо трикутника \(JST\), перетинає \(\ell \) в двох рiзних точках. Нехай \(A\) – та iз спiльних точок \(\Gamma \) i \(\ell \), що знаходиться ближче до точки \(R\). Пряма \(AJ\) вдруге перетинає \(\Omega \) в точцi \(K\). \( \newline \) Доведiть, що пряма \(KT\) дотикається до кола \(\Gamma \) .
| Attributes | Олімпіадна |
|---|---|
| Source | International Mathematical Olympiad |
| Year | 2017 |
| Number | 4 |
| Difficulty | 10.0 |
| Themes |